高校问答什么是党日活动制度:数学题！！！！！！！！！！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/01 06:43:01
要过程
要去掉0，不好意思
不妨设这个三位数的百位为A，十位为B，各位为C，那么这个数就可以表示成100A+10B+C。
可以得到
100A+10B+C-(A+B+C)=99A+9B
得这个数与A+B+C的差99A+9B可以被9整除。
而又因为A+B+C可以被9整除。
所以(A+B+C)+(99A+9B)必定也可以被9整除。
即100A+10B+C可以被9整除
设百位，十位，个位数字分别是A,B,C
因为A+B+C=9k(k为倍数，未知）
那么
100A+10B+C
=100A+10B+9k-A-B
=99A+9B+9K
以上各项的系数均为9的倍数，
所以100A+10B+C是9的倍数，即该3位数可以被九整除。
如果楼主确定题中C0，不是误操作，将上式中C乘以10即可，但是这样的话，系数不是9的整数倍，题目不成立，无解。
设这个三位数是D,其百位上是A，十位上是B，个位上是C，则
D=100A+10B+C=(99A+9B)+(A+B+C)=9(11A+B)+(A+B+C),
因为A+B+C能被九整除，所以A+B+C=9E，
D=9(11A+B)+9E=9(11A+B+E)，即D是9的倍数。
设（X＋Y＋10Z）＝9n
100(x+y+10z)=900n
100x+10y+z=900n-90y-999z=9(100n-10y-111z)
xyzn 都是自然数
所以。。。。。。。。。。
三位数是A*100+B*10+C=A*99+B*9+A+B+C
前面两项可以被9整除，那么只需要A+B+C可以被9整除，这个三位数就可以被9整除。
以此类推，任何一个正整数，只要各位数字之和可以被9整除，这个数就可以被9整除
三位数是A*100+B*10+C
(A+B+C)能被九整除
A*100+B*10+C=(A+B+C)+(A*999+B*99)
因为(A*999+B*99)能被九整除
所以这个三位数能被九整除