高校问答red wing 磨脚踝:数学解答题，谢谢~``
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 13:19:31
已知函数y=x+a/x+b（a>b>0），试讨论此函数值y随自变量x的增减情况。
是不是少打了括号
y=(x+a)/(x+b)
=(x+b+a-b)/(x+b)
=1+(a-b)/(x+b)
讨论(a-b)/(x+b)单调性
设x1>x2,
(a-b)/(x1+b)-(a-b)/(x2+b)
=(a-b)[(x2-x1)/(x1+b)(x2+b)]
因为a-b>0,x2-x1<0
所以相减小于0
所以是减函数
(-∞,-√a)单调增
(-√a,0)单调减
(0,√a)单调增
(√a,∞)单调减