高校问答肉多ntr的小说:高一两道数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 13:09:40
（1）下列命题：1、若f(x) 为增函数，则1/f(x)为减函数
2 、若f(x)为减函数，则[f(x)]^2为减函数
3、若f(x)为增函数，g(x)为减函数，且g{f(x)]有意义，则g[f(x)]为减函数
成立的有。原因是
（2）函数f(x)与g(x)在区间[-a,a]上都是奇函数
则下列结论
1、f(x)+g(x)在[-a,a]上是奇函数
2、f(x)-g(x)在[-a,a]上是奇函数
3、f(x)*g(x)在[-a,a]上是偶函数
4、f(x)*g(x)在[-a,a]上是奇函数
正确的是 原因是
2 、若f(x)为减函数，则[f(x)]^2为减函数
3、若f(x)为增函数，g(x)为减函数，且g{f(x)]有意义，则g[f(x)]为减函数
成立的有。原因是
（2）函数f(x)与g(x)在区间[-a,a]上都是奇函数
则下列结论
1、f(x)+g(x)在[-a,a]上是奇函数
2、f(x)-g(x)在[-a,a]上是奇函数
3、f(x)*g(x)在[-a,a]上是偶函数
4、f(x)*g(x)在[-a,a]上是奇函数
正确的是 原因是
答:
奇函数在对称区间上的单调性不变,也就是在定义域内的单调性是一致的.以为它的图象关于Y轴对称.而偶函数在对称区间上的单调性相反,也就是它的单调性关于它的对称周轴是相反的.因为它的图象是关于Y轴对称的.
∵f(x)是奇函数,在（负无穷,0）上是增函数
∴在（0,正无穷）上也是增函数
∵g(x)是偶函数,且在（负无穷,0）上是减函数
∴在（0,正无穷）上是增函数
答:(1)有1和3 因为2中为不断变小的负数,则平方以后应该是不断增大,是增函数
(2)3是正确的 因f(-x)=-f(x) g(-x)=-g(x) 因此f(-x)*g(-x)=(-f(x))*(-g(x))=f(x)*g(x) 是偶函数