高校问答苏州新区小资情调餐厅:[数学]关于函数的一道题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 23:40:35
f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x (x≠0),求f(x)
请问这个怎么做 .????
请问这个怎么做 .????
f(x)+2f(1/x)=x（1）
那么
f(1/x)+2f(x)=1/x（2）
联立两式求解二元一次方程组即可
令x=t,则有f(t)+2f(1/t)=t (1)
令x=1/t,有f(1/t)+2f(t)=1/t(2)
(2)的左右同乘2,得:2f(1/t)+4f(t)=2/t(3)
（3）-（1）得
3f(t)=2/t-t
f(t)=2/3t-t/3
f(x)=2/3x-x/3
用1/x替换给出的式子的里面的x
在连立两个式子把f(1/x)消掉即可