高校问答dnf90版本戒指排行:数学不等式EASY
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 14:23:21
0<x,y,z<1 且 x+y+z=2 求证1<xy+yz+xz<4/3
(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx>=3xy+xyz+3zx
so xy+yz+zx<= 4/3
xy+yz+zx=y(2-y)+xz
注意到y<1 因此x+z>1 而x,z<1 因此 xz>1*(1-y)
因此 原式>y(2-y)+1-y=1+y-y^2>1
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(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx>=3xy+xyz+3zx
这步咋回事?
(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx
=(0.5x^2+0.5y^2)+(0.5y^2+0.5z^2)+(0.5z^2+0.5x^2)
+2xy+2yz+2zx
>=(xy+yz+zx)+(2xy+2yz+2zx)
=3xy+xyz+3zx
(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx>=3xy+xyz+3zx
这步咋回事?