高校问答朝华出版社:证明:在三角形中至少有一个内角小于等于60度
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 07:21:59
你可以设 “三角形里面一个 ‘小于等于60度’ 的角都没有”
那么就是说 每个角都大于60度
那么 这个三角形的内角和大于180度
因为与“三角形内角和为180度”的定理有矛盾，因此题设必有错误
---> 三角形中必至少有一个小于或等于60度的内角
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我们学的时候是这样证明的
用外角证明
三外角之和等于360
三角形至少2个锐角
所以外角至少2个钝角
所以至少一个大于等于120
所以至少一个内角小于等于60
有一个内角小于60度
那就是说可以是两个钝角 一个锐角就可以了
假设三角形重三个角都大于60°
则 三角之和比大于180°
与三角形内角和＝180°相矛盾
假设不成立
故至少有一个内角小于等于60度
小于等于`楼主
这样只要证明不可能三个角都大于六十度就ok了`
使用反证法：
设一三角形的三个内角均大于60度，则此三角形的内角和大于180度，这与定理矛盾，所以假设错误，所以三角形中至少有一个内角小于等于60度