高校问答技术支持 通商科技:高中函数问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 06:07:04
1.已知定义在R上的函数y=f（x），对任意实数x1，x2都满足关系
f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2），且f（0）≠0
1）求证y=f（x）是偶函数
2）若f（2）=0，求证 y=f（x） 是周期函数
答案：1） 令x1=0，x2=x，通过关系f（0+x）+f（0-x）=2f（0）f（x），显然需要求f（0），以得f（0）=1，则可推出为偶函数
问题： f（0）为什么=1
2）如果令x1=x+2，x2=2，通过关系得f（x+4）= -- f（x），进一步得出f（x+8）=f（x）,即证出T=8
问题： 详细的2）问推导过程 谢谢
f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2），且f（0）≠0
1）求证y=f（x）是偶函数
2）若f（2）=0，求证 y=f（x） 是周期函数
答案：1） 令x1=0，x2=x，通过关系f（0+x）+f（0-x）=2f（0）f（x），显然需要求f（0），以得f（0）=1，则可推出为偶函数
问题： f（0）为什么=1
2）如果令x1=x+2，x2=2，通过关系得f（x+4）= -- f（x），进一步得出f（x+8）=f（x）,即证出T=8
问题： 详细的2）问推导过程 谢谢
(1)问题： f（0）为什么=1
解：令x1=x2=0,那么f(0)+f(0)=2f(0)*f(0)
所以f(0)*(1-f(0))=0
因为已知f（0）≠0 ，所以f(0)=1
(2)问题： 详细的2）问推导过程 谢谢
解:令x1=x+2，x2=2, 那么f(x+2+2)+f(x+2-2)=2f(x+2)f(2)
即f(x+4)+f(x)=2f(x+2)f(2)
因为已知f(2)=0 ，所以f(x+4)+f(x)=0
f(x+4)=-f(x)
f(x+8)=-f(x+4)
所以f(x+8)=f(x)
所以f(x)是T=8的周期函数