醉汉拿匕首扎胎:证明f(x)=tanx在(-pi/2,pi/2)内无界

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 09:23:04

tanx=sinx/cosx，tan(-x)=sin(-x)/cos(-x)=-sinx/cosx=-tan(x)，所以tanx在（-pi/2,pi/2)上是奇函数。
又sinx在(0,pi/2)上递增，而cosx在(0,pi/2)上递减，所以tanx在(0,pi/2)上递增，考虑到其为奇函数，则tanx在(-pi/2,pi/2)上递增。
假设tanx有界，设上界为M，则下界为-M，即-M<=tanx<=M。
我们考虑上界，明显，当x=arc(tanM)+a时,(a<pi/2-arc(tanM))，tanx>M，即在(0,pi/2)上存在一个x，使得tanx>M，与M是上界矛盾。所以tanx不存在上界，同理也不存在下界。

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