高校问答最高科技的陀飞轮手表:高一数学希望杯的题（详细）
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/03 05:00:10
设a＞b＞c，n∈N，且1/（a-b)+1/(b-c)大于等于n/(a-c)恒成立，则n的最大值为（ ）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
解:因为a>b>c,不妨设a=b+x,b=c+y 则a=c+x+y x>0 y>0
原不等式变形为:1/x+1/y>=n/x+y
化简为(x+y)^2>=n(x+y)
x^2+(2-n)xy+y^2>=0 要使他恒成立
则△=(2-n)^2-4<=0
0<=n<=4
所以n=4 选C
(B)3
A都可以,但因为是取最大值,所以是3,当为4时,是相等,5就会是小于.
移项(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)>=n
因为a>b>c
所以a-c>a-b,a-c>b-c
所以上式左边=2+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)
其中后面两项都是＞0的且互为倒数
所以左边＞＝4
则n=4
[由a平方＋b平方＞＝2ab，则x>0时x+1/x>=2，上式中令x=(b-c)/(a-c)]