麦当娜'土耳其演唱会:一道数学题，谢谢（√ 代表根号）

(1)A+B+C=180,2B=A+C => B=60,A+C=120 =>
=> tg(A+C)=[tgA+tgC}/[1-tanA·tanC]=tg120=-√3
又 tanA·tanC=2+√3
所以tgA+tgC=3+√3 => tgA=1,tgC=2+√3 => A=45,C=75
(2)sinA/BC=sinB/AC,BC=4√3 => AC=3 √2
S=1\2·BC·AC·sinC=1\2·4√3·3 √2·[(1+√3 )/2]=3√6+9√2

付sin75的算法 :sin75=cos15=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=(1+√3 )/2
说明:题中,三角符号后的数字75,45,60均表示角的度数
tg=tan

因为A,B,C成等差数列且A＜B＜C
可设B=A+d, c=A+2d, 其中d为公差
又因为A,B,C为△ABC的内角
所以A+B+C=180度
有A+A+d+A+2d=180度，A+d=60度=B
所以A+C=120度，tan(A+C)= -√3(负根号2)
又tan(A+C)=（tanA+tanC）/(1-tanA*tanC)
又已知tanA*tanC=2+√3---------------①
可以推出：tanA+tanC=3+√3------------②
由①②可以推出: tanA=1, tanC=2+√3
(这里的求解方法很多，比如二次求根，韦达定理等)
因为A为三角形内角所以A=45度
又B=60度，所以C=75度，
Sin75度=sia(45+30)= (√2+√6)/4
又BC=4√3
由平面三角几何学正弦定理：BC/sinA = AC/sinB = AB/sinC
推出：AC=6√2 , AB=6+2√3
由平面三角正弦面积公式：S=(1/2)AB*BC*sinB=24 []