高校问答银魂329百度云:数学一元二次函数问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/26 08:01:53
已知实数a不等于零，抛物线y=ax^2-(a+c)x+c不经过第二象限
（1） 判断此抛物线顶点A（x0,y0）所在象限，并说明理由
（2） 若经过这条抛物线顶点A(x0,y0)的直线y=-x+k与抛物线的另一个交点为B（（a+c）/a,-c）,求抛物线的解析式。
（注：（x0,y0）中的0为下标，请写出过程，若认为是错题就别答）
（1） 判断此抛物线顶点A（x0,y0）所在象限，并说明理由
（2） 若经过这条抛物线顶点A(x0,y0)的直线y=-x+k与抛物线的另一个交点为B（（a+c）/a,-c）,求抛物线的解析式。
（注：（x0,y0）中的0为下标，请写出过程，若认为是错题就别答）
1）顶点在第一象限。
∵抛物线不经过第二象限
∴它的顶点向下，
∴a＜0，而且当x=0时，y＜=0，
∴c＜=0
∴-（a+c）＞0
∴-b/2a＞0，（-b^2+4ac）/4a=-（a-c）^2/4a＞0，
（注：b=-（a+c），而-b/2a和（-b^2+4ac）/4a为顶点公式）
∴在第一象限
2)将顶点（（a+c）/2a，-（a-c）^2/4a）代入直线y=-x+k，
得k=(-a^2-c^2+2ac+2a+2c)/4a,
将顶点B及k的值一起代入直线，
得-c=-(a+c)/a+(-a^2-c^2+2ac+2a+2c)/4a，
∴(-a^2-c^2+2ac-2a-2c+4ac)/4a=0
∴-a^2-c^2+2ac-2a-2c+4ac=0
∴（a-c)^2+2a+2c-4ac=0——③
将点B代入抛物线，得-c=a[(a+c)/a]^2-(a+c)^2/a +c
∴-c=c
∴c=0——①
又∵顶点在第一象限，
∴△=（a+c）^2-4ac＞0
∴（a-c）^2＞0
∴a≠c——②
将①②代入③，求得a=-2
∴y=-2x^2+2x
顶点在X轴或在第一象限
算△得(a-c)2≥0,所以抛物线与X轴有交点,而抛物线不经过第二象限,所以…
a=-2,c=0对不?
将B点坐标代入算得c=0然后再代入顶点坐标算
顶点A是否与ax^2-(中的A是同一数,如是,则这是4元涵数的问题了