高校问答滨崎步台北演唱会曲目:关于正弦定理的题目
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 15:13:22
在三角形ABC中，C＝2B，角BAC的平分线AD把三角形ABC的面积分成根号3比1两部分，求证；三角形ABC是直角三角形
AD把三角形分成ABD和ACD两个小三角形，若分别以BD和CD作两个三角形的底边，则ABD和ACD共高，因为C=2B，所以有BD:CD=sqrt(3)/1,sqrt表示根号
根据正弦定理，在三角形ABD中AD/sinB=BD/sin(A/2),则：
AD=BD*sinB/sin(A/2),
同理，在三角形ACD中有：
AD=CD*sinC/sin（A/2）
所以有BD*sinB=CD*sinC
因为BD=sqrt(3)*CD，代入上式得到sinC=sqrt(3)*sinB （1）
因为C=2B,所以sinC=sin(2B)=2sinB*cosB (2)
将（2）代入（1）得到：cosB＝sqrt(3)/2
因为三角形三个内角都小于180度，因此B＝30度，C＝60度，A＝90度
因此三角形ABC是直角三角形
因为 分成面积比为根号3：1
所以 分成两底之比试根号3：1 因为同高
所以 两边 ab:ac=根号3：1
正弦定理 ab/sinc=ac/sinb
sinb/sinc=三分之根三
又sinc=sin2b=2sinb*cosb
1/2cosb=三分之根三
cosb=二分之根三
所以 B=30度
C=60
那么 A 就是90了
不知道对不对 请原谅