高校问答橡皮泥是怎么做的:高一数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/08 17:52:20
求证tanxtan2x+tan2xtan3x+tan3xtan4x+......+tan(m-1)xtanmx=tanmx/tanx-m
tanx=[tanmx-tan(m-1)x]/{1+} 根据差角的正切公式
1+tan(m-1)xtanmx=[tanmx-tan(m-1)x]/tanx
tan(m-1)xtanmx=-1+[tanmx-tan(m-1)x]/tanx把每一项都表示成为两项之差,刚好相邻的正负可以抵消
tanxtan2x+tan2xtan3x+tan3xtan4x+......+tan(m-1)xtanmx
=[1/tanx]*{-tanx+tan2x-tan2x+tan3x-tan3x+tan4x-……-tan(m-1)x+tanmx}-（m-1)
=[1/tanx]*{-tanx+tanmx}-(m-1)
=tanmx/tanx-m
后面那个是(tanmx/tanx)-m吧
这个要利用公式tanxtan2x=[(tan2x-tanx)/tanx]-1，这个公式书上应该有的，要不老师一定讲过的。
步骤：
tanxtan2x=[(tan2x-tanx)/tanx]-1
tan2xtan3x=[(tan3x-tan2x)/tanx]-1
tan3xtan4x=[(tan4x-tan3x)/tanx]-1
... ...
tan(m-1)xtanmx=[(tanmx-tan(m-1)x)/tanx]-1
然后将上面的每项相加，提取同一分母tanx，m-1个-1相加等于-(m-1)，分子前项和后项相抵消，最后只剩下
[(tanmx-tanx)/tanx]-(m-1)
再进行整理可得：(tanmx/tanx)-1-(m-1)=(tanmx/tanx)-m
应该能明白了吧，一个步骤一个步骤来就好了。