高校问答2016tga年度最佳rpg:一道数学题（痛苦啊）
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/11 02:23:28
已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，tanA*tanC=2+根号3，又知角C的对边上的高为4*根号3，求a、b、c的长。
谢谢将回答写详细！！！
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因为 三个内角A、B、C成等差数列
所以 2B=A+C
又A+B+C=180
所以 B=60
所以 C=120-A
所以
tanA*tanC
=tanA*tan(120-A)
=tanA*(tan120-tanA)/(1+tan120*tanA)
所以有
tanA*(-根号3-tanA)/(1-根号3*tanA)=2+根号3
解得tanA=1
那么tanC=2+根号3
所以A=45 C=75
a=高/SinB=8
之后利用正弦定理比一比就出来了
b=4*根号6
c=4+4*根号3
几何题 无法写详细.
B为60度, 知道角C的对边上的高为4*根号3 于是 a=8
设C的对边上的高为CD 则 BD为4
设 AD= X 做AE垂直于BC于E
AE可以通过X表示, AC也可以通过X表示( ADC为直角三角形)
于是可以把 tanA和tanC用X表示 出来, 解出方程就可以了
A、B、C成等差数列,所以B=60
tanA*tanC=2+根号3 tanB=-tan(A+C)=根号3
解方程得tanA=1 tanC=2+根号3 所以A=45 B=75
角C的对边上的高/SinB=a=8
然后用余弦公式求得b=4*根号6 c=4+4*根号3