中国新声代第四季12集:已知：在三角形中，2(sinA)^2=3(sinB)^2+3(sinC)^2,cos2A+3cosA+3cos(B-C)=1,

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/05/02 07:25:01

已知：在三角形中，2(sinA)^2=3(sinB)^2+3(sinC)^2,cos2A+3cosA+3cos(B-C)=1,
,求三角形ABC的三边之比？
要过程，在线等，最先给出正确过程的加分
答案：（根号3）：1：1

cos2A = 1-2(sinA)^2
= 1 - 3(sinB)^2 - 3(sinC)^2
cosA = cos(pi-B-C)
= -cos(B+C)

代入式“cos2A+3cosA+3cos(B-C)=1”中，得：
1 - 3(sinB)^2 - 3(sinC)^2 - 3cos(B+C) + 3cos(B-C) = 1
整理，得：
(sinB)^2 + (sinC)^2 + （cos(B+C) - cos(B-C)）= 0
即：(sinB)^2 + (sinC)^2 - 2sinBsinC = 0
(sinB - sinC)^2 = 0
sinB = sinC ………………（1）

代入“2(sinA)^2=3(sinB)^2+3(sinC)^2”中，得：
2(sinA)^2=6(sinB)^2
即：sinA = √3sinB ………………（2）

由（1）（2）得：
sinA : sinB : sinC = √3 : 1 : 1
根据三角形正弦定理，得：

三边之比 = sinA : sinB : sinC = √3 : 1 : 1

所有的三角比有边来表示
利用正旋定理（扩充）和余旋定理

在三角形abc中，已知sinA=2cosBsinC,求证b=c 在三角形abc中，已知sinA=2cosBsinC,求证b=c ~~~~~~~~~ 在三角形ABC中，已知2a=b+c,sinA=sinBsinC，试判断三角形ABC的形状？已知：在三角形中，2(sinA)^2=3(sinB)^2+3(sinC)^2,cos2A+3cosA+3cos(B-C)=1, 已知三角形ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=2sinBcosC,试判断三角形ABC的形状已知A是三角形的一个内角，且sinA+cosA=2/3,则这个三角形是（）．在三角形ABC中，sinA+cosA=1/3，则三角形为什么三角形？三角形abc中。根号2*sina=根号3cosa 角a= 在三角形ABC中，已知角C=1分之2角B=1分之3角A，判断这个三角形的形状。三角形abc中，已知三角形面积为15，ab=60，sinA=cosB,求A,B,C