高校问答aimp app中文版下载:数学难题求解
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 14:39:02
证明有无穷多个n，使多项式n2+n+41
1 表示合数
2 为43的倍数
n2为它的平方
1与0交替排列，组合下面形式的一串数101，10101，1010101，101010101。。。。。。请你回答：在这串数中有多少个质数？并证明你的结论。
1 表示合数
2 为43的倍数
n2为它的平方
1与0交替排列，组合下面形式的一串数101，10101，1010101，101010101。。。。。。请你回答：在这串数中有多少个质数？并证明你的结论。
N平方+N+41
=n(n+1)+41
(1)要使n(n+1)+41是合数。
则只要n(n+1)是41的倍数就可以。
则n是41的倍数，或是41的倍数-1。
而：（41的倍数）和（41的倍数-1）这样的数有无穷多个，
则表示合数的（N平方+N+41）也有无穷多个。
（2）N平方+N+41是43的倍数
设n^2+n+41=43k,(k是正整数）
n^2+n-2=43(k-1)
(n+2)(n-1)=43(k-1)
要使n(n+1)+41是43的倍数,
则只要(n+2)(n-1)是43的倍数就可以。
则n是(43的倍数-2)，或是(43的倍数+1)。
而：（43的倍数-2）和（43的倍数+1）这样的数有无穷多个，
则表示为43的倍数的（N平方+N+41）也有无穷多个。