lol狗头k9皮肤:数学难题求解!

利用2进制的思想转换 换句话说 任何一个数 都可以表示成2的N次方的组合（N为非负整数）。例如：324=2^8+2^6+2^2=2*2*2*2*2*2*2*2+2*2*2*2*2*2+2*2 换句话说 任何大于99的自然数都可以用2和1来表示。也就是说，绝对不会超过2种数字。可惜这不是通解。比如22，用2进制明显不可能（原来就只有一种数字）。但是可以采用极端的做法1+1+……+1=22。遗憾的是，这个做法似乎体现不出什么思想。当然，我不明白楼主题的来源。是自己想的吗？就我的数学思想，万物皆源于1，归于0。当然，就自然数而言，如果仅选一个数字来表达其他所有的数字，非1莫数。想法有意思，期待同仁有其他见解。

再补充一下 楼主的误会 我用324=2^8+2^6+2^2只是想提示如何转换为2进制 而2*2*2*2*2*2*2*2+2*2*2*2*2*2+2*2才是我的解答。非常有意思的是 如果是奇数 那么就需要一个1 这个1可以用2/2来获得（那么所有的数都可以用2/2累加获得？显得无趣了点） 这似乎是一个思维漏洞 仅供参考吧
再次期待更多的见解。

第三次补充：
楼主的意思是重复的数也要计算在内。如此看来，用2进制只能是更加的复杂。不过，可以这样推理各个符号的意义。我们尽可能使用幂或者阶乘。但是，弊端在于幂与幂之间的空隙非常大（阶乘更是），往往需要一级、二级运算修正。乘法固然很快，但是遇到质数，乘法就显得很无力。一级运算的逼近速度非常慢，可能只能作为修正。如此看来，最关键的问题是哪些比较大的质数——肯定在幂的空隙和阶乘的空隙里。那么假设一种运算可定会好得多（比如我们假设F（x）表示第x个质数）。但是，表示无数的数用无数的表达式（除了质数，估计还有很多数也是在F（x）、幂、阶乘的空隙中），似乎没有什么实际意义。数是无穷的，用有限的表达式来表达，不能说不可能，只能说希望我的分析能抛砖引玉，激发大家的思考。





追问

1、时至今日，我已得到答案，答案是不可能的。为什么？请查“信息熵”。
2、用较少的数或表达式表示数，只能有限的表示极少，可能连50%也表达不尽。
3、谢谢你的多次回答。

可以用那些运算符号？+-*/^，还有吗？
那自己定义的符号可以吗？如a◎b＝（a+b）/（a*b）
不明白，应该不能做

你学过2进制吗？任何一个数都可以用2进制表达出来的
所以，数目一定会少于你数字的个数

我是这样理解的，我认为此题的主要矛盾是怎样使用最少的数，而最快逼近所得数，楼主举了指数函数的例子，但这并不是最快逼近的方法，数字越大越显现其不足，如果可以使用阶乘的话，在不增加位数的情况下，会更快逼近，还有可以应用n1^{n2^[n3^(n4^n5....)]}这个函数，其中n一定为尽可能大的1位数，但不一定是9，且每个n都要用n!替换,这样效率会很高。这就解决了先表示一大部分数值，如果令f(n)=n1^{n2^[n3^(n4^n5....)]},那末先用f1(n)+f2(n)+f3(n)+....+fm(n)解决认为用此法最快的数值范围（有时f(n)前可加系数因为此函数跳度相当大），又因为f(n)对大数极为有效，而对剩余小数并非最佳，可以适时取消阶乘。

这只是我的一些看法，不知对错，望大家讨论指正。

PS:我又想了想，确实n不一定为一位数，但我觉得应当用f(n)以及阶乘来解决，因为f(n)包含了指数函数幂函数等,而且还可以乘系数，这样既解决了增长率问题，又解决了包含率问题，这确实比较矛盾，要找到适当的点不太容易,还需深入研究。

PS2:Aredias你还是没读懂题