高校问答陈乔恩主持中秋在线:高一数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 10:49:11
设A={x|-2≤x≤a，a≥-2}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，，x∈A}，且C包含于B，求实数a的取职范围
书上解
解：A={x|-2≤x≤a，a≥-2}∴B={y|y≥2x+3，x∈A}={y|-1≤y≤2a+3}
（1）当a≥2时，C={z|0≤z≤a2}∴C包含于B∴a2≤2a+3∵C包含于B
∴a2≤2a+3，∴2 ≤a≤3
（2) 当a-2≤a≤2时，C={z|0≤z≤4}C包含于B∴4≤2a+3，1/2≤a≤2、
综合（1）（2）得1/2≤a≤3
借助函数图象分析，为什么“对a需要以2为分解分两部分进行讨论”
如果不”对a需要以2为分解分两部分进行讨论”则
解：A={x|-2≤x≤a，a≥-2}∴B={y|y≥2x+3，x∈A}={y|-1≤y≤2a+3}
C={z|0≤z≤a2}∴C包含于B∴a2≤2a+3∵C包含于B
∴a2≤2a+3，∴-1≤a≤3
把-1≤a≤1/2代入原题，也符合题意，请解释书上步骤的道理
书上解
解：A={x|-2≤x≤a，a≥-2}∴B={y|y≥2x+3，x∈A}={y|-1≤y≤2a+3}
（1）当a≥2时，C={z|0≤z≤a2}∴C包含于B∴a2≤2a+3∵C包含于B
∴a2≤2a+3，∴2 ≤a≤3
（2) 当a-2≤a≤2时，C={z|0≤z≤4}C包含于B∴4≤2a+3，1/2≤a≤2、
综合（1）（2）得1/2≤a≤3
借助函数图象分析，为什么“对a需要以2为分解分两部分进行讨论”
如果不”对a需要以2为分解分两部分进行讨论”则
解：A={x|-2≤x≤a，a≥-2}∴B={y|y≥2x+3，x∈A}={y|-1≤y≤2a+3}
C={z|0≤z≤a2}∴C包含于B∴a2≤2a+3∵C包含于B
∴a2≤2a+3，∴-1≤a≤3
把-1≤a≤1/2代入原题，也符合题意，请解释书上步骤的道理
因为C集合不一定是={z|0≤z≤a2}即函数的最大值不一定是a2,二次式开口向上,最大值在距离对称轴(x=0,即y轴)最远的地方取得,如果a<2,那么-2距离y 轴是2,其他地方距离都小于2,当a >2时,则是a距离y轴最远
把-1≤a≤1/2代入原题，只是符合了答案，但是在思维上不严密,或者说是错误的.