高校问答mrbigcai:一道数学题，大家帮帮忙
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 12:01:48
圆x^2+y^2 4x+2y+c=0 ,与y 轴交于A,B 两点,圆心为P,若角APB=120度,则实数C等于
（请写明过程，谢谢）
（请写明过程，谢谢）
答：c=-11
解：题目的4x前少了一个符号，按+计算，如为-，道理一样的，只不过结果的c值不同。
x^2+y^2+4x+2y+c=0
(x+2)^2+(y+1)^2=5-c
圆心为P(-2,-1)
圆x^2+y^2 4x+2y+c=0 ,与y 轴交于A,B 两点
∠APB=120°,
x=0,
y^2+2y+c=0
y=[-2±√(4-4c)]/2=-1±√(1-c)
|AB|=2√(1-c)
过P点作PC⊥Y轴，交Y轴于C点，则|PC|=2，∠APC=60°
|AP|=4，|AC|=√（16-4）=2√3=|AB|/2
|AB|=2|AC|
2√(1-c)=2*2√3
c=-11
原方程为（x+2)^2 +(y+1)^2 =5-c
则圆心坐标为（-2，-1），半径为（5-c)^1/2
故5-c=16(利用三角形为直角三角形，其中一个角为30度，斜边等于2倍直角边，即得） c=-11