高校问答宝宝晚上咳嗽白天不咳:什么是双钩函数
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 23:37:55
老师讲的双钩函数到底是什么？为什么均值定理判断不了的要用双钩函数？怎么用它判断最大值和最小值？它的性质是什么呀？
一般地：函数f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)叫做双钩函数。
该函数是奇函数，图象关于原点对称。位于第一、三象限。
当x>0时，由基本不等式可得：y ≥2√ab
当且仅当ax=b/x,即x=√(b/a)时取等号。
故其顶点坐标为(√(b/a)，2√ab)，图象在(0，√(b/a))上是单调递减的，在(√(b/a)，+∝)上是单调递增
同理：当x>0时，由基本不等式可得：y≤-2√ab
当且仅当ax=b/x,即x=-√(b/a)时取等号。
故其顶点坐标为(-√(b/a)，-2√ab)，
图象在(-∝，-√(b/a))上是单调递增,
在(-√(b/a)，0)上是单调递减的.
当a<0,b<0 时可转化为a>0,b>0的情况
双钩函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，是形如f(x)=ax+b/x（a>0,b大于0）的函数。
双钩函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线，且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。
当且仅当ax=b/x时取到最小值，解出x=sqrt(b/a），对应的f(x)=2sqrt(ab）。我们再来看看均值不等式，它也可以写成这样：（a+b)/2≥sqrt(ab），前式大家都知道，是求平均数的公式。那么后面的式子呢？也是平均数的公式，但不同的是，前面的称为算术平均数，而后面的则称为几何平均数，总结一下就是算术平均数绝对不会小于几何平均数。