高校问答最音乐2016车祸现场:高一数学题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 15:26:11
已知关于x的方程x^2-2(a+2)x+a^2-1=0的两根都大于2，求实数a的取值范围。
都做错了，答案是x>5
都做错了，答案是x>5
注：x^(1/2)表示 根号下x，下同：
解：
由方程两根都大于2可知：
两根之和大于、两根之积应大于4：
2(a+2)＞4…………(1)
a^2-1＞4……………(2)
解不等式(1)：
a＞0
解不等式(2)：
a＞5^(1/2)或a＜-5^(1/2)
所以：a的取值范围是a＞5^(1/2)
解这类的题目，你可以通过⊿和韦达定理来求解
设两根为x1,x2
则⊿=4(a+2)^2-4(a^2-1)=16a+20>=0
故a>=-5/4
由韦达定理
x1+x2=-2(a+2)>4解得a<4
x1*x2=a^2-1>4解得a<-根号5或a>根号5
综上可知 根号5<a<4为所求的取值范围