江门外海医院投诉电话:已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/05/25 20:42:57
我来回答
把算式展开得
3+(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)
也就是要证明
(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>且=6
把a/b看成根号a/b的平方 b/a看成根号b/a的平方
由于a>o b>0
所以就有a/b+b/a>且等于2倍根号下a/b·b/a
a/b·b/a=1
也就是a/b+b/a>且等于2
同理(c/a+a/c) (c/b+b/c)也都是大于且等于2的
也就是(a/b+b/a)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>且=6
原题得证
我同学说是排序不等式的直接套用,你去网上搜搜看。
已知a>b>0,0<c<d,求证a/c>b/d
已知a,b,c属于(-1,1),求证:abc+2>a+b+c
已知a>b>c,求证:1\(a-b)+1\(b-c)+1\(c-a)>0
已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
已知a,b,c>0,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9.
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+4/(c-a)≥0
已知:1<a<b+c<a+1,且b<c,求证:a>b
已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求证:根号a+根号b+根号c<=根号3
已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求证:根号a+根号b+根号c<=根号3