高校问答武林外史哪个版本经典:等比数列问题。
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 05:12:34
等比数列公式：Sn=a1(1-q^n)/1-q或Sn=a1-anq/1-q.这两个公式是怎么推导出来的。谢谢指教！
我先简单的把Sn写成S，a1写成a
S=a+aq+aq^2+……+aq^(n-1)
qS=aq+aq^2+aq^3……+aq^n
两式相减：(1-q)S=a-aq^n
S=a(1-q^n)/(1-q)
如果把aq^n写成q*aq^(n-1)=q*an
那么(1-q)S=a-qan
所以S=(a-anq)/(1-q)
Sn =a1 + a1q + …… + a1q^(n-1)
qSn = a1q +a1q^2+……+ a1q^(n-1)+a1q^n
上下两个式子相减
(1-q)Sn = a1-a1q^n = a1-anq
Sn = aq(1-q^n)/(1-q) = (a1-anq)/(1-q)
sn=a1+a2+...+an
an=a1*q^(n-1)
sn=a1+a1*q+a1*q^2+...+a1*q^(n-1)
q*sn=a1*q+a1*q^2+...+a1*q^(n-1)+a1*q^n
q*sn-sn=a1*q^n-a1
sn(q-1)=a1(q^n-1)
sn=a1(q^n-1)/q-1