高校问答棠小果小说军少心尖宠:高中数学题:数学高手请进来.
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 01:15:07
经过抛物线X平方=4Y的焦点的直线,与抛物线交于点A、B，求线段AB的中点的轨迹方程是。
我靠``这是通法题哎`````用的着高手么？？
设A B坐标分别是 （m , n ）（g , h）
则 m^2=4n g^2=4h
两式相减得 （m+g）*（m-g）=4(h-n)
则 (h-n)/(m-g)=(m+g)/4=k
这里k 是直线的斜率
再往下看````
因为直线过焦点（1，0）所以可以设直线为：y=k(x-1)
即 y=kx-k
再将 （m , n ）（g , h）带入有：
n=km-k
h=kg-k
两式相加有 ： n+h=k(m+g)-2k
等式两边同除以2 有 （n+h）/2=k*(m+g)/2-k
而（n+h）/2 ，(m+g)/2 刚好就是中点坐标 ，可以表示为（a , b）
再联系(h-n)/(m-g)=(m+g)/4=k （两个式子中的k都是斜率）
就可以求出中点坐标 的表达式了````