高校问答火影手游凯怎么样:会数学的看
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/07 08:05:43
求菲波拉契数列的通项公式。要过程。哪位大虾数学好的？帮帮忙~~
你去看一下特征根方程怎么求就会了。当然死做也可以，我们老师就做过，还有一种是数学归纳法，不过你要猜得出来。最容易理解的就是用特征根方程。特征根方程的推导是一般形式的，形如AXn=BXn-1+CXn-2的递推公式，它的特征根方程为AX^2=BX+C,解得两根x1、x2，满足Xn=C1(x1)^n+C2(x2)^2,其中C1、C2可以通过X1、X2代入来待定。
下面来求Fibonacci的通项公式，由递推公式Xn=Xn-1+Xn-2,得到特征根方程x^2-x-1=0,得到x1,X2=(1-5^1/2)/2.又X0=1,X1=1
得1=C1(1+5^1/2)/2+C2(1-5^1/2)/2
1=C1((1+5^1/2)/2)^1/2+C2((1-5^1/2)/2)^1/2
解得：C1=1/(2*5^1/2),C2=-1/(2*5^1/2)
从而，Xn=1/(2*5^1/2)(（(1+5^1/2)/2）^(n+1)-((1-5^1/2)/2)^(n+1))