高校问答微信a字母开头的网名:空间向量证明题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 00:38:51
在长方体ABCD-A'B'C'D'中，G是三角形ACD'的重心
求证3DG=DB’
求证3DG=DB’
证明：设长方体长DD'为a，宽DA为b，高DC为c
以D为原点，DD'为x轴，DA为y轴，DC为z轴建立空间直角坐标系
（最好自己现在画张草图，什么为xyz轴并不重要，这里只是我随意取的）
则点D'坐标为（a，0，0），点A为（0，b ，0）
点C为（0，0，c）
因为G是三角形ACD'的重心
所以G的坐标为（a/3，b/3，c/3）
→
所以，3 DG=（a，b，c）
因为B'点的坐标为（a，b，c）
→
所以 DB'=（a，b，c）
→ →
所以3 DG=DB'
G到ABCD的距离为DD'/3
到CC'D'D的距离为DA/3
到AA'D'D的距离为DC/3
所以（以下全表示向量）
DG=DD'/3+DA/3+DC/3=（DD'+DA+DC）/3=DB’/3