高校问答青海省互助土族自治县:高一数学2
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/05 08:07:07
若关于x的方程x^2-x+a=0和x^2-x+b=0的四个根组成公差为1/4的等差数列，则a+b=?
解:
设x1为首项,其余三个数分别为x2,x3,x4,
令x1+x2为第一个方程的两个实数解
=>x1=3/8,x2=5/8,x3=7/8,x4=9/8
显然这时x3+x4不等于1,
=>假设不成立
令x1+x3=1,x2+x4=1
=>x1=1/4,x2=1/2,x3=3/4,x4=1,
与假设也不成立
令x1+x4=1,x2+x3=1
=>x1=1/8,x2=3/8,x3=5/8,x4=7/8
此时与假设成立,
所以x1*x4+x2*x3=11/32
设四个根为a1,a2,a3,a4,
则a1+a4=a2+a3=1，
又因为a3-a2=1/4,
所以a3=5/8,a2=3/8,
所以a1=1/8,a4=7/8,
所以a=7/64,b=15/64,所以,a+b=11/32
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