高校问答如何破冰游戏自我介绍:数学：二项式定理的题，高手来试试吧：）
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 22:43:45
证明：3的2n+3次方-24n+37能被64整除（n为自然数）
3的2n+3次方-24n+37能被64整除
即 3^(2n+3)-24n+37 能被64整除
解:3^(2n+3)-24n+37
=27*9^n-24n+37
=27*(8+1)^n-24n+37
=27*[ ...+ n*(n-2)*(1/2)*8^2 + n*8 + 1 ] - 24n + 37
=...27*n*(n-2)*(1/2)*8^2 + 27*n*8 + 27 -24n +37
=...27*n*(n-2)*(1/2)*8^2 + 64*3n + 64
=64*[...27*n*(n-2)*(1/2) + 3n + 1]
所以 3^(2n+3)-24n+37 能被64整除
首先N＝1，原式成立（自己算）
f（n+1）-f(n)=8乘3的2n+3次方-24 n》1(过程很简单)
再证明它能被64整除
g（x＋1）－g（x）＝64乘3的2n+3次方（同上）
问题得解