高校问答温州莆田系医院:超级难的立体几何题……
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 08:42:38
（2005重庆卷，10）在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB,AC,AD上分别取点E,F,G，使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1，记O为三平面BCG,CDE,DBF的交点，则三棱锥O-BCD的体积等于
答案1/7
答案1/7
用向量做:设AB=b,AC=c,AD=d.(都是向量,下同)
则AE=2/3b,AF=2/3c,AG=2/3d
O在平面内的充要条件是,存在有序实数对x1,y1满足:
AO=(1-x1-y1)AE+x1*AD+y1*AC
同理:AO=(1-x2-y2)AF+x2*AD+y2*AB
AO=(1-x3-y3)AG+x3*AB+y3*AC
比较b,c,d的系数可得:
2/3(1-x1-y1)=x2=x3
2/3(1-x2-y2)=x1=y3
2/3(1-x3-y3)=y1=y2
六个等号六个未知数,是可以解出来的
解出来是x1=y1=x2=y2=x3=y3=2/7
AO=2/7(b+c+d)
先联结A与BCD重心H
则AH=(b+c+d)/3与AO共线且AO是它的6/7
OH/AH=(AH-AO)/AH=1/7
所以三棱锥A-BCD与三棱锥O-BCD的高度比是1/7
体积比等于高度比
答案1/7
不会 让我想想啊
答案都说了1/7 楼上的会不会啊 谁知道过程？
我也想知道！！
1/(1-(1/2)^3)-1=1/7(因为是立方)
这道题你不要一下子把三个平面都画上去会把自己搞糊涂的
你可以先画BCG和CDE找出交线 再画BDE找出它和BCG或CDE的交线 两条交线的焦点就是O
考虑这三个平面的两两交线即可。
答案是：1/5。底面积不变，体积比即为高度比。HO：HA=（EB：AB）*（OB：BG）=（1：3）*（3：5）=1：5