企业文化的建议:数学题:关于菱形

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/01 00:31:54
在△ABC中,CD平分∠ACB.交AB于D.DE‖AC交BC于E,DF‖BC交AC于F,求证:四边形DECF是菱形.

因为DE‖AC、DF‖BC
所以四边形DECF为平行四边形
所以DE=CF、CE=DF
因为CD平分∠ACB
所以∠ACD=∠BCD
所以CF=DF
所以DE=CF=CE=DF
所以四边形DECF是菱形.

因为CD平分∠ACB，所以∠FCD=∠DCE
又因为DE‖AC交BC于E,DF‖BC交AC于F
所以，内错角相等，∠FCD=∠CDE,∠FDC=∠DCE
所以，∠FCD=∠DCE=∠FDC=∠EDC,CF=FD,CE=ED,又CD=CD
角边角，三角形FCD≌三角形ECD
所以CF=CE=ED=DF,所以,四边形DECF是菱形

因为DE‖AC，DF‖BC，
所以四边形DECF为平行四边形
因为DE‖AC，
所以∠ACD=∠CDE，
因为CD平分∠ACB，
所以∠ACD=∠BCD
所以∠BCD=∠CDE
所以DE=EC
所以四边形DECF是菱形.

因为CD平分∠ACB，所以∠FCD=∠DCE
又因为DE‖AC交BC于E,DF‖BC交AC于F
所以，内错角相等，∠FCD=∠CDE,∠FDC=∠DCE
所以，∠FCD=∠DCE=∠FDC=∠EDC,CF=FD,CE=ED,又CD=CD
角边角，三角形FCD≌三角形ECD
∴CF=CE=ED=DF,所以,四边形DECF是菱形

因为CD平分∠ACB，所以∠FCD=∠DCE
又因为DE‖AC交BC于E,DF‖BC交AC于F
所以，内错角相等，∠FCD=∠CDE,∠FDC=∠DCE
所以，∠FCD=∠DCE=∠FDC=∠EDC,CF=FD,CE=ED,又CD=CD
角边角，三角形FCD≌三角形ECD
∴CF=CE=ED=DF,所以,四边形DECF是菱形

因为DE‖AC、DF‖BC
所以四边形DECF为平行四边形
所以DE=CF、CE=DF
因为CD平分∠ACB
所以∠ACD=∠BCD
所以CF=DF
所以DE=CF=CE=DF
所以四边形DECF是菱形.

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