论胎儿利益的民法保护:函数f(x)=a/a-2(ax-a-x)(a>0,且a≠1,a≠2)是R上的增函数,求a的取值范围.

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/04/28 00:34:15
函数f(x)=a/a-2(ax-a-x)(a>0,且a≠1,a≠2)是R上的增函数,求a的取值范围.
函数f(x)=a/a-2(ax(x上标)-a-x(-x上标))(a>0,且a≠1,a≠2)是R上的增函数,求a的取值范围.
什么是导数?

(1)0<a<1时
a/(a-2)<0
a^x在R上单调减
-a^(-x)在R上单调减
所以a^x-a^(-x)在R上单调减
f(x)=a/(a-2)*[a^x-a^(-x)]在R上单调增
(2)1<a<2时
a/(a-2)<0
a^x在R上单调增
-a^(-x)在R上单调增
所以a^x-a^(-x)在R上单调增
f(x)=a/(a-2)*[a^x-a^(-x)]在R上单调减
(3)a>2时
a/(a-2)>0
a^x在R上单调增
-a^(-x)在R上单调增
所以a^x-a^(-x)在R上单调增
f(x)=a/(a-2)*[a^x-a^(-x)]在R上单调增

综上,a的取值范围:a∈(0,1)∪(2,+∞)

导数就是函数的变化率,也是函数所表示的曲线的切线的斜率.
定义式:函数f(x)在x=x0处的导数是:
f'(x0)=lim{[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx}
取的是Δx→0时的极限

既然是增函数,则f(x)的导数就应该大于0,ok啦