中国汨罗社区网:已知数列{an}满足3a(n+1)+an=4(n属于自然数)

来源：百度文库编辑：高校问答时间：2024/04/28 14:00:59

已知数列{an}满足3a(n+1)+an=4(n属于自然数)，且a1=9,其前n项和为Sn，求满足不等式｜Sn-n-6｜<1/125的最小整数n

an=4-3a(n+1)
an-1=-3(a(n+1)-1)
设bn=an-1
b1=8
bn=8/(-3)^(n-1)
Sbn=Sn-n
Sbn=6(1-(-1/3)^n)
Sbn-6=-6*(-1/3)^n
｜Sn-n-6|=6*(1/3)^n
n=7

3a(n+1)+an=4=>[a(n+1)-1]/[an-1]=-1/3
所以数列{an-1}是一个首项为10，公比为-1/3的等比数列
Tn=10[1-(-1/3)^n]/(1+1/3)=[15-15(-1/3)^n]/2
由于Sn=Tn+n
所以Sn-n=Tn
然后再解不等式

an=4-3a(n+1)
an-1=3-3a(n+1)
=-3(a(n+1)-1)
令bn=an-1
bn是等比数列,q=-1/3
b1=a1-1=8
bn=8*(-1/3)^(n-1)
Sn=Sbn+1*n
=8*[1-(-1/3)^n]/[1-(-1/3)]+n
=6[1-(-1/3)^n]+n
｜Sn-n-6｜<1/125
｜6[1-(-1/3)^n]-n+n-6｜<1/125
｜6(-1/3)^n｜<1/125

(1/3)^n<1/750
n>=7
7

已知数列{an}满足3a(n+1)+an=4(n属于自然数) 已知f(x)=3x/x+3数列{an}满足an=f(A n-1) (n>1 a不等于0 已知数列an满足已知数列{an}中，满足2an=3an-1 +4,求{an} 已知数列{an}中，满足2an=3an-1 +4,求{an} 数列{an}满足a1=1 a n+1=1/2an+1/2^n，求通项an 数列{an}满足a1=1 a n+1=1/2an+1/2^n，求通项 an 已知数列｛an｝满足条件(n-1)(an+1-n-1)=(n+1)(an-n-1) (n=1,2，……) 数列在数列An中,已知A1=3,S(n+1)+S(n)=2A(n+1),那么通项公式An=______ 已知数列{an}的前n项和为Sn,并满足a1=1,a(n+1)=Sn+n n是正整数