手机优酷如何截取视频:好心人帮助解: 已知x,y,z均为正整数,且7x+2y-5z是11的倍数.那么3x+4y+12z除以11,得到的余数是?

来源:百度文库 编辑:高校问答 时间:2024/05/05 10:42:49
已知x,y,z均为正整数,且7x+2y-5z是11的倍数.那么3x+4y+12z除以11,得到的余数是?

过程.

设7x+2y-5z=11m
两边乘2得
14x+4y-10z=22m (1)
设3x+4y+12z=n (2)
(2)-(1)得
-11x+22z=n-22m
-11(x+z)=n-22m
∵左边是11的倍数
∴右边也是11的倍数
∴n也是11的倍数
∴3x+4y+12z除以11的余数是0

设7x+2y-5z=11m
两边乘2得
14x+4y-10z=22m (1)
设3x+4y+12z=n (2)
(2)-(1)得
-11x+22z=n-22m
-11(x+z)=n-22m
∵左边是11的倍数
∴右边也是11的倍数
∴n也是11的倍数
∴3x+4y+12z除以11的余数是0