高校问答梦到洗澡搓了好多的泥:高一数学 帮忙！
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/03 15:08:59
已知数集P={x|0.5<=x<=2}.函数f(x)=log以2为底的
（a*x平方-2x+2)的定义域为Q。
（1）若方程f(x)=2在P中有解，求实数a的取值范围
（2）若P交Q不等于空集，求实数a的取值范围
（a*x平方-2x+2)的定义域为Q。
（1）若方程f(x)=2在P中有解，求实数a的取值范围
（2）若P交Q不等于空集，求实数a的取值范围
(1)将f(x)=2代入，得ax^2-2x-2=0，所以此方程在1/2<=x<=2上有解。画图帮助理解，ax^2-2x-2=0必过(0，-2)，曲线开口方向和对称轴都由a确定，可以看到若要有解在1/2<=x<=2中，必有图像与x轴的一个交点在1/2<=x<=2中，所以要求是f(1/2)<=0且f(2)>=0，所以解得3/2<=a<=12。
(2)定义域Q即ax^2-2x+2>0的解集x，若要x不属于1/2<=x<=2，只需f(x)=ax^2-2x+2>0的图像与x轴在1/2<=x<=2这一段的交点不存在。已知f(x)过(0，2)点。
分类讨论一：当a>0时，解为△>0，解得0<a<1/2
分类讨论二：当a<0时，解为△>0，f(2)>0或f(1/2)<0，解得a<-4
综合上述结论：a<-4或0<a<1/2