高校问答圆周率公式用字母表示:小学数学数论提问
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 05:05:43
公共汽车票的号码为一个六位数，若一张车票的号码的前三个数字之和等于后三个数字之和，则称这张票是幸运的．试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除．
请问 逍遥斋 ：并不是abc=def只是a+b+c=d+e+f啊，为什么会有1001呢
请问 逍遥斋 ：并不是abc=def只是a+b+c=d+e+f啊，为什么会有1001呢
容易，设abcdef是幸运的
那么defabc也是幸运的
因为abcdef+defabc=abc*1001＋def*1001
所以所有幸运车票号码的和是1001的倍数
1001是13的倍数
所以说明完毕
解：除999999以外，每个号码都可以找到唯一一个对应的号码，两个号码之和是999999；；
设幸运车票的号码是n，则m=999999-n也是幸运的，且m≠n．
所有幸运票号码之和为999999的整倍数，
因为m+n=999999=999×1001=999×77×13，含因数13，
所以所有幸运车票号码的和能被13整除．
由已知，显然，号码为999999是幸运券，除这张外，如果某个号码n是幸运券，那么号m=999999-n也是幸运券，由于9是奇数，所以m≠n．由于m+n=999999相加时不出现进位，这就是说，除去号码999999这张幸运券外，其余所有幸运券可全部两两配对，而每一对两个号码之和均为999999，即所有幸运券号码之和是999999的整倍数，因为m+n=999999=999×1001含因数13，即可解决．
你想到答案用了几分钟，我可用了接近3分钟喔！
这个答案对！