高校问答阳泉新火车站:【高分】一道几何选择题不太懂
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/09 10:53:33
在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA, E∈AB,F∈CD 且AE:EB=CF:FD= λ
(0< λ <1 = 设EF与AC,BD所成的角分别是 α , β ,则 α+β= ( )
A.大于90° B.小于90° C.等于90° D.与 λ 的值有关
请解释选C的原因，谢谢
(0< λ <1 = 设EF与AC,BD所成的角分别是 α , β ,则 α+β= ( )
A.大于90° B.小于90° C.等于90° D.与 λ 的值有关
请解释选C的原因，谢谢
答案确实是C。我不会画图，你自己画画看……
作EH平行于AC交BC于H，可证得HF平行于BD。（因为HC/HB=AE/EB=λ=CF/FD).那么 α , β 就分别为角HEF、角HFE。问题转化为证明角EHF等于90°，亦即AC垂直于BD。相信到了这一步你自己也会做了……提示：设E为AC中点，连接BE和DE……
你画个图就知道了，因为AC，BD的夹角是90度，而EF与AC,BD所成的角α，β加起来就是AC，BD的夹角 ，就是90度。呵呵，给我分哦！
在AD上取P点，使AP:PD=AE:EB,连EP,FP，AC,再取AC中点Q,连BQ,DQ.
易证得EP//BD,PF//AC.<EPF的值为所求。应为AC=BC=AD=
CD,所以AC垂直于BQ，AC垂直于DQ，所以AC垂直于面BDQ，所以AC垂直于BD，由于前面的平行关系可得EP垂直于PF，所以角EPF＝90