高校问答alone的女声是谁:请证明一道不等式
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/01 12:32:41
设数列{an}的通项为an=1/[n^（1/2）]
求证：Sn小于2[n^（1/2）]
Sn为数列{an}前n项的和
求证：Sn小于2[n^（1/2）]
Sn为数列{an}前n项的和
用数学归纳法证明;
1)验证：当n=1时，s1<2[1^（1/2）] 成立
2）设;当n=k时，Sk〈2[k^（1/2）] 成立
3）当n=k+1时，
Sk+1=Sk+1/[（k+1）^（1/2）]
〈 2[k^（1/2）]+1/[（k+1）^（1/2）]
再作差：2[（k+1）^（1/2）] -2[k^（1/2）]+1/[（k+1）^（1/2）]
发现上式结果大于零
得证当n为正整数时，结论成立