高校问答大学生北京双飞五日游:相似几何求助
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/06 02:23:25
如图。在∆ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，
1.如果DE//BC，S∆ADE=4，S∆BCE=24，求S∆BDE
2.如果S∆ADE：S∆BDE：∆BCE=a:b:c(a,b,c均为正数)，那么DE是否一定平行与BC？如果一定，试加以证明，如果不一定，试求出使DE一定平行于BC时，a,b,c应该满足的等量关系（c用a,b的代数式表示）
问题补充：图在http://photo.163.com/photos/yuanjiani003/38410931/1041528263/
1.如果DE//BC，S∆ADE=4，S∆BCE=24，求S∆BDE
2.如果S∆ADE：S∆BDE：∆BCE=a:b:c(a,b,c均为正数)，那么DE是否一定平行与BC？如果一定，试加以证明，如果不一定，试求出使DE一定平行于BC时，a,b,c应该满足的等量关系（c用a,b的代数式表示）
问题补充：图在http://photo.163.com/photos/yuanjiani003/38410931/1041528263/
1.S∆ADE相似于∆ABC，设∆ABC高H，S∆ADE高h，DE=a，BC=b，且可得a:b=H:h,得H=hb/a
又0.5ah=4，0.5b（H-h）=24
所以条件连立得b=3a，亦可得AD：DB=1：3
因为S∆BDE与S∆ADE等高，所以S∆BDE：S∆ADE=BD：AD=3：1=S∆BDE：4，得S∆BDE=12
2.如果abc三者间比值必须是固定的，那么DE不一定平行与BC，不妨假设DE平行与BC，看其比值是否固定即可推断
S∆ADE：S∆BDE=a:b得AB：BD=a:b
S∆BDE：∆BCE=b:c得DE：BC=b:c
又AD:AB=DE:BC得a/(a+b)=b/c
1.S∆BDE =8(等高三角形面积比等于底之比)
2.若DE//BC,则S∆ADE∽S∆ABC
所以相似比为a:(a+b),同样可得a:b=(a+b):c ab+b^2=ac
a:(a+b+c)=[a:(a+b)}^2(面积比等于相似比平方)
接下来自己算吧
祝:学习进步