高校问答古玩鉴宝耽美文:有关不等式问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/04 14:59:07
当X大于1时，不等式X+ {1/（X-1）}≥a恒成立，求实数a的最大值
（1）当X-1大于0时
由X+ {1/（X-1）}≥a得(X-1)+ {1/（X-1）}≥a-1
根据a^2+b^2≥2ab这个公式可求出此时a的值
（2）当X-1小于0时
由X+ {1/（X-1）}≥a得1-a≥（1-X）+{1/（1-X）}
然后根据上题的公式可求出此时a的值
X-1+ {1/（X-1）}≥2
所以a<=2
x+[1/(x-1)]=(x-1)+[1/(x-1)]+1>=2+1=3
hence a<=3 ,and a 最大值为3
x+(1/(x-1))>=a
x+1+(1/(x-1))>=a+1
x+1+(1/(x-1))>=2
a最大为1才能是原式恒chengli
a≤x+1/(x-1)的最小值就行了
∵x>1 ∴x-1>0
∴x+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1≥3
∴ a≤3
实数a的最大值为3