高校问答仙灵世界手游官网兑换:一个较难的奥数题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/28 18:47:05
假设a,b,c,d和m是这样的整数，使am3+bm2+cm+d能被5整除，且数d不能被5整除。证明：总可以找到这样一个整数n，使得dn3+cn2+bn+a也能被5整除。(m3是m的3次方)
首先m不会是5的倍数,否则d将能被整除,矛盾.
当m除以5余1时,取任何n除以5余1则找到了这样的n;
当m除以5余2时,取任何n除以5余3则找到了这样的n;
当m除以5余3时,取任何n除以5余2则找到了这样的n;
当m除以5余4时,取任何n除以5余4则找到了这样的n;
其实,这个结果的得到可以在Z5的域上来看,这样,所有的数都被映射成为0,1,2,3,4.而m显然不为0,我们把原来的式子除以m3,则可以得到n=1/m,也就是说,找到一个n与m的乘积除以5余1即可.