高校问答jscript.net:请教一道二项式证明题。
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/27 21:16:48
求证：当n大于等于3时，2^n大于等于2（n＋1）
归纳法吧：
当n=3时，2^n=8,2(n+1)=8,2^n>=2(n+1)成立
设当n=k(k>3)时不等式成立，即有2^k>=2(k+1)(k>3)
则当n=k+1时，2^(k+1)=2*2^k>=2*2(k+1)=4k+4>2k+4=2(k+1+1)
即当n=k+1时，2^n>=2(n+1)也成立
归纳得知原当n大于等于3时，不等式成立
数学归纳法：
当n=3时有 2＾3＝2*4
当n=4时有 2＾4＝16≥2*5＝10
当n>4的时候：
假设当n=k时有2＾k≥2*（k＋1）
那么当n＝k+1的时候有：
2＾（k＋1）＝2*2＾k
因为2＾k≥2*（k＋1）
所以
2*2＾k≥4*（k＋1）＝4k＋4≥2*（k＋1＋1）
所以……这个题目成立。