高校问答袋鼠出生:初二奥数
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/02 06:15:16
某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生的捐款总数相等，都是（mn＋9m＋11n＋145）元。已知每人的捐款总数相同，且都是整数元，求每人的捐款数。
m+11=9+n
m=n-2
mn+9m+11n+145
=(n-2)n+9(n-2)+11n+145
=n^2+18n+127
=(n+9)(n+9)+46
所以46是n+9的倍数
46=2*23=1*46
所以n+9=23或n+9=46
n=14或n=37
当n=14时m=12 每人捐款25元
当n=37时m=35 每人捐款47元
因为捐款总数相等，每人捐款数也相等。故学生人数相等。
即：m+11=n+9
（mn＋9m＋11n＋145）=(m+11)(n+9)+46
由题意：
（mn＋9m＋11n＋145）/(m+11)=(n+9)+46/(m+11)是整数，
（mn＋9m＋11n＋145）/(n+9)=(m+11)+46/(n+9)也是整数。
且(n+9)+46/(m+11)=(m+11)+46/(n+9)
则 m+11和n+9都是46的约数。
故可得：m+11=n+9=23 或m+11=n+9=46
m=12.n=14 或：m=35,n=37
故每人捐款数是：(n+9)+46/(m+11)=(m+11)+46/(n+9)=25元
或：47元
答案为47或25元