高校问答2017csgo职业选手耳机:x^2-kxy-3y^2-4y-1能分解成两个一次因式,求K的值
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 00:46:54
先将原不等式右边写上=0 ?为什么,请大虾赐教
K=±2
解：先将原不等式右边写上=0，将此方程看做以X为未知数的一元二次方程，Y为常数，
求△=（12+K^2）y^2+16y+4
若使原不等式分解成两个一次因式，则此△必等于0恒成立。（因为这样可以使满足的Y有一个解，则关于X的方程有两个解，从而分解成两个一次因式）
因此，对于方程（12+K^2）y^2+16y+4，它的△=16*（4-k^2）必须等于0，即K=±2
当k=-2时 ，（X+3Y+1）（X-Y-1）
k=2时， （X-3Y-1）（X+Y+1）
(ax+by+h)(cx+dy+j)=acx^2+bdy^2+(ad+bc)xy+hj+(aj+ch)x+(bj+dh)y
对照原式，知ac=1,bd=-3,hj=-1,aj+ch=0,bj+dh=-4.
则k=ad+bc=?
把bd=-3,hj=-1代入bj+dh=-4中得
bj+3/bj=-4所以(bj)^2+4bj+3=0,bj=-1或-3
所以bj=-1时，dh=-3;bj=-3时，dh=-1.
考虑到bd=-3,hj=-1.则b和d只能取，3和-1，-3和1这两种组合。对应着h和j分别只能±1的组合。由是可知，a=1,c=1。
则k=±2.
k=2
分解为（x+y)^2-(2Y+1)^2