高校问答好玩的开罗游戏:一道高二的数学提，谁能帮我做下吗？
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 03:11:07
已知a，b，c，d都是正数，求证：（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd
已知a，b∈R，求证：根号下2分之a平方＋b平方≥2分之a＋b
已知a，b∈R，求证：根号下2分之a平方＋b平方≥2分之a＋b
注意:根号我用V表示,a^2代表a的平方
一.（ab＋cd)*（ac＋bd）=bca^2+adc^2+adb^2+bcd^2
又bca^2+bcd^2≥2Vbca^2*bcd^2=2Va^2*b^2*c^2*d^2=2abcd
同理推出adb^2+adc^2≥2abcd
故(ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd
看来我的逻辑有些慢啊,想成加法了!
解：ab + cd ≥ 2√abcd
Ac+bd≥2√abcd
∴(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd
应该是这样吧
你是哪里人的啊
(1) 用柯西不等式解啊 (ac+bd)平方<=(a平方b平方)(c平方d平方)
(2) 用方均根不等式( a+b)平方>=2ab