金砖会议的作用和影响:a*a,b*b,c*c是等差数列，求证 1/b+c,1/c+a,1/a+b为等差数列。

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 13:46:42

题目其实是
已知：a^2+c^2=2b^2
求证：1/(a+b)+1/(b+c)=2/(c+a)

证明过程如下：
a^2+c^2=2b^2
两边同时加上2ab+2ac+2bc
a^2+c^2+2ab+2ac+2bc=2b^2+2ab+2ac+2bc
因式分解
(a+c)^2+2b(a+c)=2(b+c)(a+b)
(a+c)(2b+a+c)=2(b+c)(a+b)
除以(a+c)(b+c)(a+b)
(2b+a+c)/(b+c)(a+b)=2/(a+c)
左边进行分解
(a+b)/(b+c)(a+b)+(b+c)/(b+c)(a+b)=2/(a+c)
得到
1/(a+b)+1/(b+c)=2/(c+a)

得证

证明:
a*a-b*b=z
(a+b)(a-b)=z
a-b=z/a+b

b*b-c*c=z
(b+c)(b-c)=z
b-c=z/b+c

(1/b+c)-(1/c+a)=(a-b)/(b+c)(c+a)
=(z/a+b)/(b+c)(c+a)

(1/c+a)-(1/a+b)=(b-c)/(c+a)(a+b)
=(z/b+c)/(c+a)(a+b)

上两式前后项相减差一样所以得证.
#

a*a,b*b,c*c是等差数列，求证 1/b+c,1/c+a,1/a+b为等差数列。 已知三个锐角a、b、c成等差数列且sina、sinb、sinc成等比数列。求证：a=b=c 三角形ABC的三个内角A，B，C，的对分别是a,b,c,如果a*a=b(b+c)求证A=2B 求证:3(a+c)(a+b)(b+c)+a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3 求证a=b=c!!!!!! a,b,c均为正数，求证： a,b,c均为正数，求证： a、b、c为三角形ABC的三边，且1/a、1／b、1／c成等差数列。求证B为锐角 a/1,b/1,c/1成等差数列证明a/b+c,b/a+c,c/a+b成等差数列 已知a^2，b^2，c^2成等差数列（公差不为0）求证1/（b+c），1/（c+a），1/（a+b）也成等差数列