高校问答木托奖牌金箔纸:高二数学的题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/30 12:14:04
设x,z,y属于R，比较5x^2+y^2+z^2与2xy+4x+2z-2的大小
5x^2+y^2+z^2-2xy-4x-2z+2=(x^2-2xy+y^2)+(4x^2-4x+1)+(z^2-2z+1)=(x-y)^2+(x-2)^2+(z-1)^2大于等于0，所以左大于等于右。
5x^2+y^2+z^2大于等于2xy+4x+2z-2且当都为零是取等号
前式化为4x^2＋1+x^2＋y^2+z^2＋1－2
因为x平方＋y平方>=(x+y)
x^2＋y^2>=x+y
4x^2＋1>=4x
z^2＋1>=2z
(5x^2+y^2+z^2)-(2xy+4x+2z-2)=(2x-1)^2+(y-z)^2+x^2+1>0
做差
(5x^2+y^2+z^2)-(2xy+4x+2z-2)=(2x-1)^2+(y-z)^2+x^2+1>0
即：(5x^2+y^2+z^2)大于(2xy+4x+2z-2)