高校问答看门狗qr码视频:一个初中的数学问题
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/12 17:19:09
实数a.b.c 其中ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ca/(c+a)=1/5,求abc/(ab+bc+ca)的值
请说详细一点哦
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1/a+1/b=3
1/b+1/c=4
1/c+1/a=5
(ab+bc+ca)/abc=1/a+1/b+1/c=6
abc/(ab+bc+ca)=1/6
解：ab/(a+b)=1/3,
两边求倒数：(a+b)/ab=3,
所以1/a+1/b=3
同样，1/b+1/c=4,1/c+1/a=5
三式相加：2（1/a+1/b+1/c)=12
1/a+1/b+1/c=6
通分：
(ab+bc+ca)/abc=6
所以：abc/(ab+bc+ca)=1/6
AB/(A+B)=1/3
B=A/(3A-1)
AC/(A+C)=1/5
C=A/(5A-1)
BC/(B+C)=1/4
A/(3A-1)*A/(5A-1)=A/(3A-1)+A/(5A-1)
得到A=0或者A=1/2，A=0不符合条件，所以A=1/2
推出
A=1/2
B=1
C=1/3
所以
ABC/(AB+BC+CA)=1/6
ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ca/(c+a)=1/5
分别取倒数
得(a+b)/ab=3，(b+c)/bc=4，(a+c)/ac=5
三式相加
得(2ab+2ac+2bc)/abc=12
(ab+ac+bc)/abc=6
因此abc/(ab+ac+bc)=1/6
ab/(a+b)=1/3倒过来有a+b/ab=1/a+1/b=3,同理1/b+1/c=4,1/a+1/c=5,所以1/a+1/b+1/c=(3+4+5)/2=6=(ab+bc+ca)/abc,所以abc/(ab+bc+ca)=1/6
求倒数
(a+b)/ab+(b+c)/bc+(a+c)/ac=3+4+5
(2ab+2ac+2bc)/abc=12
abc/(ab+bc+ca)=1/6