亡灵序曲有几个版本:y=√（2-x）+√(x-1)

来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/10 23:21:56
y=√（2-x）+√(x-1)
求值域 不好意思，忘了

[1,√2]
法一：
设y=f(x)=√（2-x）+√(x-1)
则x满足2-x大于等于0,x-1大于等于0.→ 1≤x≤2
f~(x)=-1/2√(2-x)+1/2√(x-1)(f~(x)为f(x)的导数)
当1<x<3/2时,f~(x)>0,当3/2<x<2时,f~(x)<0.所以f(x)在(1,3/2)上单调递增,f(x)在(3/2,2)上单调递减.
又因为f(1)=1,f(2)=1,f(3/2)=√2/2+√2/2=√2,所以y=√（2-x）+√(x-1)值域为[1,√2]
法二:
因为y=√（2-x）+√(x-1)定义域为1≤x≤2,所以0≤√（2-x)≤1,0≤√（x-1)≤1,且2-x+x-1=1.
不妨设√（2-x）=sina ,√(x-1)=cosa (a∈[0,π/2]).
则y=√（2-x）+√(x-1)=sina+cosa=√2sin(a+π/4)，又a+π/4∈[π/4,3π/4].所以√2sin(a+π/4)∈[1,√2].即y=√（2-x）+√(x-1)值域为[1,√2].

什么意思?

x<=2 x>=1

√（2-x）=sina
√(x-1)=cosa
但x是有范围的
所以a在第一象限（）包括0和派/2
y=根号2sin(a+派/4)
最大值是根号2
最小值是1

y=√（2-x）+√(x-1) 已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x 已知x,y都大于等于零，求证1/2（x+y)^2+1/4(x+y)>=x√y+y√x 已知x≥0,y≥0,求证：1/2（x+y）² +1/4(x+y) ≥x√y+y√x 1/4(x+y)+1/2(x+y)*(x+y)>=x*根号y+y*根号x Y=（1-X/√2）^2 已知x^+y^=1求证‖x^+xy-y^‖≤√2 已知x^-y^=1求证‖x^+xy-y^‖≤√2 函数y=x^2+√（x^2-1）的值域为 如何用向量的知识求函数y=√(x^2+x+1)-√(x^2-x)+1值域