高校问答地球拯救队:一道数学几何题，自己画一下图
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/05/08 00:35:37
把三角形ABC沿AB平移到三角形A’B’C’的位置，他们的重叠部分面积是三角形ABC面积的一半，若AB=根号2，则三角形移动的距离AA’=( )
要过程。
要过程。
设BC与A'C'交于点F
∵三角形ABC沿AB平移到三角形A’B’C’
∴AC‖A'C'
∴ΔABC∽ΔA'BF
而SΔABC=2SΔA'BF
∴BA':BA=1:√2
∴AB=√2,A'B=1
∴AA'=√2-1
解：显然，他们的重叠部分是三角形，相似于△ABC
根据面积比等于相似比平方
所以A'B/AB＝√2/2
所以A'B=1,AA’=AB-A'B=√2-1
重叠部分的三角形和原三角形相似，相似比是A'B:AB，所以面积比是(A'B)^2:(AB)^2=1:2。由于AB=根号2，所以A'B=1，所以AA'=根号2-1
设A'C',BC交于D,因为三角形DA'B∽三角形CAB,所以A'B/AB=1/根号2,则A'B=1,则AA'=AB-A'B=根号2-1