高校问答如意平台app:一道数学题,初三.过程
来源：百度文库 编辑：高校问答 时间：2024/04/29 15:51:59
已知a,b,c为△ABC的三条边的长,(1)当时b＾2+2ab=c＾2+2ac,试判断△ABC的形状;求证:a＾2-b＾2+c＾2-2ac＜0
已知a,b,c为△ABC的三条边的长,
(1)当b＾2+2ab=c＾2+2ac时,试判断△ABC的形状;
(2)求证:a＾2-b＾2+c＾2-2ac＜0
【解】（1）因为b＾2+2ab=c＾2+2ac
所以b＾2+2ab+a^2=c＾2+2ac+a^2
(b+a)^2=(c+a)^2
因为b+a>0,c+a>0
所以b+a=c+a,b=c
所以△ABC是等腰三角形
（2）因为△ABC中
|a-c|<b
所以
(a-c)^2<b^2
所以
a＾2-b＾2+c＾2-2ac＜0
b＾2+2ab=c＾2+2ac
b＾2+2ab+a^2=c＾2+2ac+a^2
(b+a)^2=(c+a)^2
b=c
等腰三角形
b=c
a^2-2ac<a^2-a^2=0
因为b^2+2ab=c^2+2ac，
所以b^2-c^2+2ab-2ac=(b+c)(b-c)+2a(b-c)
=(b-c)(b+c+2a)=0,所以b-c=0所以b=c,
所以△ABC是等腰三角形，因为b=c,所以b^2=c^2,a<b+c=2c,
所以有a^2-b^2+c^2-2ac＝a^2-2ac<a^2-a^2=0,
即a^2-b^2+c^2-2ac<0
等腰三角形
由（1）知：b＾2－c＾2＝2a(c-b)，即（b+c)(b-c)=2a(c-b)，若(c-b)不为0，即b+c=-2a,显然不成立，即b=c
因为b+c大于a,即a小于2c，故a-2c小于0,所以a(a-2c)＜0＝2a(c-b)，即a(a-2c)＜b＾2－c＾2，
移项即可得a＾2-b＾2+c＾2-2ac＜0